带领哥廷根大学走向世界数学中心,是哪位数学大神?

  1862年,希尔伯特出生于东普鲁士的柯尼斯堡,祖父和父亲都是法官,母亲是一位富商的女儿,在哲学、数学、天文学方面都略有研究。

  而母亲就负责了希尔伯特的启蒙教育。母亲有段时间对质数着了迷,就会拉着小希尔伯特,指着天上的星星,像讲故事一样为儿子一一介绍质数。慢慢地,希尔伯特也迷上了数学。

  希尔伯特8岁时,就去到皇家腓特烈预科学校开始上学,这是一所有名的私立学校,著名哲学家康德(Kant)的母校。不过,这间学校注重文科的教育,而希尔伯特表示早就已经掉进数学的坑,出不来,对文科完全提不起兴趣。

  后来,终于转到了比较适合他的威廉预科学校。在这里,希尔伯特才真正找到了属于自己的舞台。他变得勤奋好学,成绩便突飞猛进,包括德语、拉丁语、希腊语、神学和物理学在内的几乎所有课程都是优秀,数学更是获得了“超”的评价。

  希尔伯特后来有说过:数学最合我胃口,因为它容易、不费力,数学用不着死记硬背,总是能自己重新推导出结果。

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戴维·希尔伯特(David Hilbert,1862~1943)

  超厉害

  而在毕业考试中,希尔伯特由于笔试成绩极佳而免去了口试。

  在完美完成学业的同时,希尔伯特还与闵可夫斯基建立了深厚的友谊。而当闵可夫斯基提早毕业,进入哥尼斯堡大学之后,希尔伯特不顾父亲的劝阻(父亲想要儿子学习法律),毅然决然跟随闵可夫斯基,去到哥尼斯堡大学攻读数学!

  著名数学家闵可夫斯基(Hermann Minkowski,1864-1909)

  对于他们之间的友谊,希尔伯特是这样说的:

  “在日复一日无数的散步时刻,我们漫游了数学科学的每个角落”;

  “我们的科学,我们爱它超过一切,它把我们联系在一起。在我们看来,它好像鲜花盛开的花园。在花园中,有许多踏平的路径可以使我们从容地左右环顾,毫不费力地尽情享受,特别是有气味相投的游伴在身旁。但是我们也喜欢寻求隐秘的小径,发现许多美丽的新景。当我们向对方指出来,我们就更加快乐。”

  在哥尼斯堡大学的学期,希尔伯特主要学习了积分学、矩阵论和曲面的曲率论三门课程。

  到了第二学期,按照学校规定,学生可以选择交换到另一所大学学习一段时间,希尔伯特就选择了海德堡大学。

  在海德堡大学的那段时间,希尔伯特印象最深的就是微分方程名师拉撒路·富克斯(Fuchs)的课。这位教授不知是懒还是故意的,从来没有备课的习惯,对于讲课的内容,经常是现推现用,因此,他经常会把自己陷入尴尬的境地。

  学生们经常会看到这样一幅画面:富克斯教授在黑板上不停地演算、推导,突然间发现最初的方法行不通,于是,擦掉黑板,换另一种方法,继续沉迷演算……直到推导出结果为止。。。

  不过,这位“懒惰”的教授却深受学生们的尊敬,学生们是这样评价的:这样的课,使我们得到一个机会,瞧一瞧最高超的数学思维的实际过程。

  希尔伯特也是这样通过这位教授的课,领悟到了数学家的思考过程。

  后来,希尔伯特回到哥尼斯堡大学,主要跟从韦伯(Weber)教授学习数论、函数论和不变量理论。而博士论文导师就是赫赫有名的林德曼(Lindemann)教授,希尔伯特出色地完成了关于代数形式的不变性质的论文,于1885年获得哲学博士学位。

  毕业后,希尔伯特进行了一次短期游学。他去了莱比锡、巴黎等地,参与了德国数学家克莱因(Klein)的讨论班,后来又结识了庞加莱(Poincaré)、若尔当(Jordan)、皮卡(Picard)、埃尔米特(Hermite)等著名数学家。

  出色的老师

  1886年,希尔伯特回到哥尼斯堡大学当讲师,在课余时间,他继续探索不变量理论,并在2年后解决了“不变量之王”哥尔丹所提出的有限基问题。

  1892年,希尔伯特被任命为哥尼斯堡大学副教授,一年后,升为正教授。

  1895年3月,由于克莱因的举荐,希尔伯特转任哥廷根大学教授,一直任教到1930年退休。

  希尔伯特的到来,预示着哥廷根数学的黄金时代的形成。当时,哥廷根大学的教授有“半个上帝”之称,然而,希尔伯特完全没有盛气凌人的优越感,在哥廷根众多教授当中,希尔伯特就是一个异类。

  他平易近人,经常会和学生们一起喝茶,吃饭,散步,讨论数学。

  他反对填鸭式的教学方法,认为讲课应该教会学生怎样提出问题和解决问题,讲课的目的是要把学生引进科学发展的进程,教师应该详细地阐明困难所在,为学生解决具体问题“搭一座桥”。

  因此,为了让学生领略到一流数学家的思维方式,希尔伯特上课选择临场发挥。这一点,还真是深受“懒人”教授富克斯的影响啊。而很多数学家和物理学家估计是想要看希尔伯特在课堂上“出糗”,经常会围在教室外听希尔伯特的课。

  就这样,希尔伯特真诚的个人素质、民主的学术作风,吸引了来自世界各地热爱数学的年轻人,当时很流行的一句话就是:

  希尔伯特眼光非常好,而且爱护学生也是出了名的。

  有一天,希尔伯特收到学生格罗美的博士论文,论文十分优秀,但是,由于格罗美没有预科学校的毕业文凭,按照规定,是不可以授予博士学位的。希尔伯特是在是无法眼睁睁看着格罗美的才华被埋没,于是,多方奔波,跟学校协商,据理力争,最终得以让这位青年获得博士学位。

  还有,埃米?诺特(Emmy Noether)来到了哥廷根大学,希尔伯特十分欣赏诺特,完全没有对女性的偏见,当即决定让诺特留下了当讲师。他的这一决定引起了轩然大波,尤其是遭到了语言学、历史学等教授们的极力反对,这时,希尔伯特怒了,拍案而起:“先生们,这里是学校,不是澡堂!”

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  指明整个世纪的数学方向

  在哥廷根大学任教期间,希尔伯特从来没停止过学术研究,继续发表一系列惊人的数学研究成果。

  1896年,向德国数学会递交了关于“代数数域理论”报告,成为了代数数论的经典报告;

  1899年,发表《几何基础》,创立了现代公理化方法;

  接着,又挽救了狄利克雷原理而使变分法研究出现崭新转机

  1900年,希尔伯特在巴黎国际数学家代表大会上,发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势,提出了23个最重要的数学问题。

  这23个问题包括四种类型:数学基础问题,数论问题,代数和几何问题,数学分析问题。几乎涵盖了整个现代数学的领域。

  希尔伯特认为,科学在每个时代都有它自己的问题,而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。

  在大会上,希尔伯特极力强调每个数学问题都可以解决的信念:“在我们中间,常常听到这样的呼声:这里有一个数学问题,去找出它的答案!你能通过纯思维找到它,因为在数学中没有不可知。”

  这给了全世界的数学工作者强大的鼓舞,全世界掀起一股解决“希尔伯特问题”的热潮,尽管至今这23个问题还没有完全解决,但是在研究这些问题的过程中,大大地推进了20世纪的数学进程。

  在1943年,希尔伯特去世时,德国《自然》杂志对希尔伯特给予了极高的评价:现在世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作。他像是数学世界的亚历山大,在整个数学版图上,留下了他那显赫的名字。

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哥廷根大学|Georg-August-Universität Göttingen

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